Ре­ше­ние. а)  Пусть плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребро AS в точке P, тогда от­ре­зок PN па­рал­ле­лен ребру AB  — в про­тив­ном слу­чае плос­кость и ребро AB имели бы общие точки. Пусть плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке Q, от­ку­да ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что от­ре­зок EQ па­рал­ле­лен ребру AB.

Тре­уголь­ни­ки SPN и CEQ  — рав­но­бед­рен­ные с углом 60° при вер­ши­не, то есть рав­но­сто­рон­ние, зна­чит, AE  =  BQ и AP  =  BN. Тре­уголь­ни­ки APE и BNQ равны по трем сто­ро­нам, PE  =  NQ. Учи­ты­вая, что и они па­рал­лель­ны, по­лу­ча­ем, что EPNQ  — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  Пусть h  — вы­со­та пи­ра­ми­ды, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны S. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Зна­чит, где h₁  — вы­со­та пи­ра­ми­ды PAEBQ, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны P. Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния AEQB:

Вы­чис­лим объем пи­ра­ми­ды PAEQB:

Пусть h₂  — вы­со­та пи­ра­ми­ды SABC, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C. Зна­чит, где h₃  — вы­со­та пи­ра­ми­ды QNBP, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны Q. Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния PBN: Те­перь можно вы­чис­лить объем QNBP:

Итак,

Ответ: б)