РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 671346 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 479

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус корень из 2 , знаменатель: косинус левая круглая скобка \dfrac Пи 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби минус корень из 2 = 0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус корень из 2 , знаменатель: косинус левая круглая скобка \dfrac Пи 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби минус корень из 2 = 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус корень из 2 , знаменатель: синус x конец дроби минус корень из 2 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби синус x = минус 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби синус x = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x = минус 1, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят числа $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

671346

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 479

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	671346	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$