РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 665317 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −4), B (2; 3), C (7; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка =$
$= минус тангенс \angle ACB = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: AC конец дроби = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 1,4.$ $y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка =$
$= минус тангенс \angle ACB =$
$= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: AC конец дроби = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = минус 1,4.$

Ответ: −1,4.

Ответ: -1,4

665317

-1,4

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	665317	-1,4