PDF-версии: 
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно 4 различных решения.
Решение. Преобразуем второе уравнение системы:
Подставим найденные решения в первое уравнение системы.
Если x = 2, то
При 
решениями системы являются пары чисел: 
и 
которые совпадают при a = 2.
Если
При 
решениями системы являются пары чисел: 
и 
которые совпадают при a = 0.
Таким образом, система имеет не более четырёх решений. Чтобы решений было ровно четыре, необходимо, чтобы решением системы не являлась пара чисел 
то есть должно выполняться условие 
Значит, исходная система имеет ровно 4 различных решения при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = 2 | 3 |
С помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a, возможно, с включением граничной точкиИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |