PDF-версии: 
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно. Известно, что AE = 3, EK = 1, 
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь четырехугольника ABCK.
Решение. а) Заметим, что
значит, 
по обратной теореме Пифагора. Тогда 
Следовательно, треугольники ABE и ECK подобны по двум углам. Из подобия имеем:
б) Коэффициент подобия треугольников ABE и ECK равен 3. Пусть AB = 3x, BE = 3y, EC = x, CK = y. Из равенства сторон квадрата получаем:
Из прямоугольного треугольника ABE по теореме Пифагора:
Так как четырехугольник ABCK — прямоугольная трапеция, еe площадь можно записать так:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |