Ре­ше­ние. Пусть на пер­вом за­во­де ра­бо­чие сум­мар­но будут ра­бо­тать x² часов, тогда они про­из­ве­дут х еди­ниц то­ва­ра, а на за­ра­бот­ную плату ра­бо­чим пер­во­го за­во­да пойдёт 250x² руб­лей. Пусть на вто­ром за­во­де ра­бо­чие сум­мар­но будут ра­бо­тать y² часов, тогда они про­из­ве­дут y еди­ниц то­ва­ра, а на за­ра­бот­ную плату ра­бо­чим вто­ро­го за­во­да пойдёт 200y² руб­лей. Тогда

Общее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра, про­из­во­ди­мое двумя за­во­да­ми, равно

где Опре­де­лим наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции S(y) для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной. Возьмём про­из­вод­ную:

Найдём ста­ци­о­нар­ные точки:

От­ме­тим на ри­сун­ке про­ме­жут­ке мо­но­тон­но­сти функ­ции:

Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке до­сти­га­ет­ся в точке мак­си­му­ма:

Ответ: 90.