PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет два решения.
Решение. График функции
представляет собой график функции 
сдвинутый на 
единиц вдоль
Графиком второго уравнения является объединение частей парабол, изображенных на рисунке оранжевым цветом.
Проверим, что прямая 
является касательной к параболе 
а прямая 
— касательной к параболе 
Действительно, дискриминанты соответствующих уравнений
и
равны нулю, а решениями этих уравнений являются точки с абсциссами 0 и 2 соответственно.
Таким образом, при всех значениях параметра a графики функций имеют ровно две точки пересечения. Следовательно, система имеет два решения при всех параметрах a.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |