РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 660733 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 9 в степени x минус 6 умножить на 3 в степени x плюс 4, знаменатель: 3 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6 умножить на 3 в степени x минус 51, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 3 в степени x плюс 5 .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ $t больше 0,$ тогда $t в квадрате =9 в степени x .$ Подставим:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 6t минус 51 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 6t в квадрате плюс 4t минус 9t в квадрате плюс 54t минус 36 плюс 6t в квадрате минус 51t минус 30t плюс 255 минус t в кубе плюс 9t в квадрате плюс 25t минус 225, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t минус 6, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 3, 5 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 6t минус 51 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 6t в квадрате плюс 4t минус 9t в квадрате плюс 54t минус 36 плюс 6t в квадрате минус 51t минус 30t плюс 255 минус t в кубе плюс 9t в квадрате плюс 25t минус 225, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t минус 6, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 3, 5 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 6t минус 51 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 6t в квадрате плюс 4t минус 9t в квадрате плюс 54t минус 36 плюс 6t в квадрате минус 51t минус 30t плюс 255 минус t в кубе плюс 9t в квадрате плюс 25t минус 225, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t минус 6, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 3, 5 меньше t меньше 9. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно 3, 5 меньше 3 в степени x меньше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1, логарифм по основанию 3 5 меньше x меньше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

660733

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5; 2 правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660733	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 5; 2 правая круглая скобка .$