РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 660678 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс 2 синус в квадрате x=0.$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$2 синус x левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка =0.$

Получаем, что $синус x=0$ или $синус x= минус косинус x.$ Из второго уравнения находим $тангенс x плюс 1=0.$ Следовательно, $x= Пи n$ или $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Задания 13 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ