Ре­ше­ние. а)  Пусть где Обо­зна­чим по усло­вию для хо­ро­ших чисел k  — целое число. За­ме­тим, что

Ясно, что при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся, если при всех

б)  Пред­ста­вим те­перь k в виде

При верно не­ра­вен­ство а зна­чит, Ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся, если Это воз­мож­но, при

в)  Ра­вен­ство озна­ча­ет, что

Из по­лу­чен­но­го со­от­но­ше­ния сле­ду­ет, что число с крат­но 5. Но а зна­чит, воз­мо­жен един­ствен­ный ва­ри­ант: Но тогда что не­воз­мож­но, так как a не крат­но 11.

Ответ: а)  100; б)  11; в)  нет.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние пунк­та б).

За­ме­тим, что част­ное числа 198 и суммы его цифр равно 11. По­ка­жем, что мень­ше быть не может. В самом дела, пусть k  — наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го числа и суммы его цифр  — равно 10 или мень­ше. Тогда:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

от­ку­да

Это про­ти­во­ре­чит усло­вию Зна­чит, наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го трёхзнач­но­го числа и суммы его цифр равно 11.