PDF-версии: 
i
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка MN, если 
CM : MA = 3 : 17 и CN : NB = 3 : 7.
Вписанный угол CND опирается на диаметр CD, следовательно, угол CND прямой. 
Треугольник ABC подобен треугольнику NMC по двум углам, значит, 
Положим: CN = 3a, NB = 7a, MA = 17b, CM = 3b, тогда 
откуда 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен
тогда 