РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 656573 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

a)  Решите уравнение $синус в квадрате левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно синуса:

$синус в квадрате левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка в квадрате минус синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка в квадрате минус синус x = 0 равносильно синус в квадрате x минус синус x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка$ принадлежат корни $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус 3 Пи ,$ $минус 2 Пи$ (см. рис.).

Ответ: а)   $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус 3 Пи ,$ $минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

656573

а)   $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус 3 Пи ,$ $минус 2 Пи .$

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	656573	а)   $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус 3 Пи ,$ $минус 2 Пи .$