РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 654863 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 25 минус 25 x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 25 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 25 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка .$

Неравенство определено при $минус 7 меньше x меньше 1,$ поэтому при $минус 7 меньше x меньше 1$ неравенство

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 25 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка$

принимает вид:

$25 больше левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка равносильно 25 больше 21 минус 4 x минус x в квадрате равносильно x в квадрате плюс 4 x плюс 4 больше 0,$

откуда $x не равно минус 2.$ Учитывая ограничение $минус 7 меньше x меньше 1,$ получаем: $минус 7 меньше x меньше минус 2;$ $минус 2 меньше x меньше 1.$

Ответ: (−7; −2); (−2; 1).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением точки −2, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−7; −2); (−2; 1).

654863

(−7; −2); (−2; 1).

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	654863	(−7; −2); (−2; 1).