РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65233 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 5 синус альфа , знаменатель: 4 синус альфа минус 4 косинус альфа конец дроби ,$ если $тангенс альфа =3.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби ,$ если $тангенс альфа =3.$

Способ 1: $тангенс альфа =3 равносильно синус альфа =3 косинус альфа .$ Тогда:

$дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 12 косинус альфа , знаменатель: 6 косинус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби = минус 9.$ $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 12 косинус альфа , знаменатель: 6 косинус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби = минус 9.$

Способ 2: разделим числитель и знаменатель дроби на $косинус альфа .$ Тогда:

$дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: 3 минус 4tg альфа , знаменатель: 2tg альфа минус 5 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус 12, знаменатель: 6 минус 5 конец дроби = минус 9.$ $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 минус 4tg альфа , знаменатель: 2tg альфа минус 5 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус 12, знаменатель: 6 минус 5 конец дроби = минус 9.$

Ответ: −9.

Ответ: -1,5

65233

-1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	65233	-1,5