РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65181 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $тангенс в квадрате альфа ,$ если $3 синус в квадрате альфа плюс 5 косинус в квадрате альфа =4.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $тангенс в квадрате альфа ,$ если $5 синус в квадрате альфа плюс 13 косинус в квадрате альфа =6.$

Выполним преобразования:

$5 синус в квадрате альфа плюс 13 косинус в квадрате альфа =6 равносильно$
$равносильно 5 синус в квадрате альфа плюс 13 косинус в квадрате альфа =6 левая круглая скобка синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа правая круглая скобка равносильно$

$равносильно минус синус в квадрате альфа = минус 7 косинус в квадрате альфа равносильно дробь: числитель: синус в квадрате альфа , знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =7 равносильно тангенс в квадрате альфа =7.$ $равносильно минус синус в квадрате альфа = минус 7 косинус в квадрате альфа равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус в квадрате альфа , знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =7 равносильно тангенс в квадрате альфа =7.$

Ответ: 7.

Приведем решение Елены Глотовой.

Выполним преобразования:

$5 синус в квадрате альфа плюс 13 косинус в квадрате альфа =6 равносильно$
$равносильно 5 левая круглая скобка синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа правая круглая скобка плюс 8 косинус в квадрате альфа =6 равносильно$
$равносильно 8 косинус в квадрате альфа =1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =8.$

Воспользуемся формулой $1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби :$

$1 плюс тангенс в квадрате альфа =8 равносильно тангенс в квадрате альфа =7.$

Ответ: 1

65181

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	65181	1