Ре­ше­ние. а)  В тре­уголь­ни­ке CSN через точку M про­ве­дем сред­нюю линию MK. Тогда K  — се­ре­ди­на CN, а пря­мая MK лежит в плос­ко­сти α. Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой BK (а вме­сте с ней  — и плос­ко­сти α) с реб­ром CD. Тогда тре­уголь­ник BLM  — се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α.

Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CN и AB. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CDN и PAN равны по ка­те­ту и остро­му углу, сле­до­ва­тель­но, CN  =  PN и CD  =  PA. Тре­уголь­ни­ки CLK и PBK по­доб­ны по двум углам, сле­до­ва­тель­но,

б)  Рас­сто­я­ние от пря­мой до па­рал­лель­ной ей плос­ко­сти равно рас­сто­я­нию от какой-⁠либо точки этой пря­мой до этой плос­ко­сти. Най­дем рас­сто­я­ние от точки N до плос­ко­сти α как длину вы­со­ты h_N, пи­ра­ми­ды MNLB, про­еден­ной из точки N на ос­но­ва­ние MLB. На­хо­дим:

Вы­со­та h_M пи­ра­ми­ды MNLB, опу­щен­ная из вер­ши­ны M, равна по­ло­ви­не вы­со­ты h_S пи­ра­ми­ды SABCD, опу­щен­ной из вер­ши­ны S. По­лу­ча­ем:

Вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка MLB. Пусть угол между бо­ко­вым реб­ром пи­ра­ми­ды и при­ле­жа­щей сто­ро­ной ос­но­ва­ния равен β. За­ме­тим, что:

Тогда

При­ме­ним фор­му­лу Ге­ро­на:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)