PDF-версии: 
i
Две касательные к окружности, СА и СВ, пересекаются в точке С (А и В — точки касания). Вторая окружность проходит через точку С, касается прямой АB в точке В и пересекает первую окружность в точке М, отличной от В.
а) Докажите, что прямая АМ делит отрезок ВС пополам.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВСМ, если BC = 10, а синусы углов ВАМ и АВМ равны соответственно 0,6 и 
Отсюда треугольники APB и BPM подобны, то есть 
следовательно, 
Аналогично треугольники APC и CPM подобны, откуда 
следовательно, 
Значит, BP = CP. Что и требовалось доказать.
следовательно, углы MCB и MBC в сумме составляют острый угол, значит, каждый из них меньше 90°. Тогда
