Ре­ше­ние. а)  Пусть C  — вто­рая точка пе­ре­се­че­ния пря­мой AB и окруж­но­сти  ω₂, и пусть точки O₁ и O₂  — цен­тры окруж­но­стей. Тогда тре­уголь­ни­ки O₁AB и O₂AC по­доб­ны, по­сколь­ку как вер­ти­каль­ные и

Зна­чит, Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По тео­ре­ме о квад­ра­те ка­са­тель­ной Из пунк­та а) сле­ду­ет, что

Тогда от­ку­да Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)

При­ме­ча­ние к пунк­ту б).

Из точки В можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти ω₂. При­ве­ден­ные рас­суж­де­ния не за­ви­сят от по­ло­же­ния точки М на окруж­но­сти, а по­то­му со­хра­ня­ют свою силу для любой из ка­са­тель­ных.