РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 644837 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус 9 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10,5; 0 правая квадратная скобка .$

ИЛИ

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

ИЛИ

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =9 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 11 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 9 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 10 новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 10$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус 9 умножить на 10 минус 9 натуральный логарифм 1 плюс 7= минус 83.$

Ответ: −83.

ИЛИ

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус 6. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

ИЛИ

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 256, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 256=0 равносильно x в квадрате =256 равносильно совокупность выражений новая строка x=16, новая строка x= минус 16. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=16.$

Ответ: 16.

Ответ: -83|-6|16

644837

-83|-6|16

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	644837	-83\|-6\|16