РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 644831 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень

Простейшие уравнения. Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения: $3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =81.$

ИЛИ

Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 3x плюс 49 конец аргумента =10.$

ИЛИ

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка =3.$

ИЛИ

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение. Перейдем к одному основанию степени:

$3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =81 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка равносильно x минус 5=4 равносильно x=9.$

Ответ: 9.

ИЛИ

Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 3x плюс 49 конец аргумента =10 равносильно 3x плюс 49=100 равносильно 3x=51 равносильно x=17.$

Ответ: 17.

ИЛИ

Последовательно получаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка =3 равносильно 5x плюс 47=8 в кубе равносильно 5x плюс 47=512 равносильно x=93.$

Ответ: 93.

ИЛИ

Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка 3 плюс 2x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 3=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x= минус 1, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно x=3.$ $корень из: начало аргумента: 3 плюс 2x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка 3 плюс 2x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 3=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x= минус 1, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно x=3.$

Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом.

Ответ: 3.

Примечание.

Число −1 не является корнем уравнения. При подстановке его в уравнение получим неверное равенство $корень из: начало аргумента: 3 минус 2 конец аргумента = минус 1.$

Ответ: 9|17|93|3

644831

9|17|93|3

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	644831	9\|17\|93\|3