Ре­ше­ние. Объем ци­лин­дри­че­ско­го со­су­да вы­ра­жа­ет­ся через его диа­метр и вы­со­ту как При уве­ли­че­нии диа­мет­ра со­су­да в 2 раза вы­со­та рав­но­го объ­е­ма жид­ко­сти умень­шит­ся в 4 раза и ста­нет равна 4.

Ответ: 4.

Пло­щадь бо­ко­вых гра­ней от­се­чен­ной приз­мы вдвое мень­ше со­от­вет­ству­ю­щих пло­ща­дей бо­ко­вых гра­ней ис­ход­ной приз­мы. По­это­му пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти от­се­чен­ной приз­мы вдвое мень­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной.

Ответ: 12.

Плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию ко­ну­са, от­се­ка­ет от него конус по­доб­ный дан­но­му. Точка делит вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2, по­это­му вы­со­ты от­се­чен­но­го и ис­ход­но­го ко­ну­сов от­но­сят­ся как 1 : 3.

Объёмы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му объем от­се­чен­но­го ко­ну­са в 27 раз мень­ше ис­ход­но­го. Сле­до­ва­тель­но, он равен 54 : 27  =  2. По­это­му объем остав­шей­ся части ко­ну­са, ко­то­рая при­мы­ка­ет к его ос­но­ва­нию, равен 54 − 2  =  52.

Ответ: 52.