РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 643715 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 301 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы понижения степени

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

a)  Решите уравнение $синус x умножить на косинус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус x=0 .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус x умножить на косинус в квадрате x минус синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно 2 синус x умножить на косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m принадлежит Z .$ $2 синус x умножить на косинус в квадрате x минус синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x=0 равносильно косинус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m принадлежит Z .$ $2 синус x умножить на косинус в квадрате x минус синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k, n, m принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

643715

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 301 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы понижения степени

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643715	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$