РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 643155 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x = 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x = 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x минус 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 1, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x = 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x минус 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 1, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ; \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

643155

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ; \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643155	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ; \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$