PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Графиком первого уравнения является объединение прямой 
и части графика 
лежащей ниже этой прямой (выделено оранжевым). При 
это отрезок AD прямой 
где 
— точка прямой с абсциссой 
а 
— точка её пересечения с 
При 
функция имеет вид 
её график это отрезок AB, где 
— точка прямой с абсциссой 
При 
это отрезок BC прямой 
где 
— точка её пересечения с
Графиком второго уравнения является некоторая прямая, параллельная прямой 
Исследуя взаимное расположение графиков уравнений, получаем, что ровно два решения система имеет в тех и только тех случаях, когда прямая 
проходит через точку B (это соответствует значению 
) и когда она лежит между прямыми, проходящими через точку C (включая) и точку D (исключая). Через точку C прямая проходит при 
а через точку D — при 
Откуда и следует ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |