РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642754 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 3x в квадрате минус 9x плюс 27 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 4 .$

Решение. В левой части неравенства выражение, стоящее под знаком логарифма, разложим на множители:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 3x в квадрате минус 9x плюс 27 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 3x в квадрате минус 9x плюс 27 правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 3x в квадрате минус 9x плюс 27 правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$

поэтому неравенство можно записать в виде

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x плюс 3 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x больше или равно минус 2. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x плюс 3 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x больше или равно минус 2. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 3,x плюс 3 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x больше или равно минус 2. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

642754

$левая квадратная скобка минус 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642754	$левая квадратная скобка минус 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$