РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 642157 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 432

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Применим формулы приведения, используем формулу косинуса двойного угла:

$косинус в квадрате левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка равносильно косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус 2 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате x равносильно косинус 2 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят: $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

642157

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 432

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642157	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$