РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 641159 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна;

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, Область определения уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному, Замена переменной

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

a)  Решите уравнение $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2 правая круглая скобка = x .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2=9 в степени x равносильно 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 8=0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$ $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2=9 в степени x равносильно$
$равносильно 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 8=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$ $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 косинус в квадрате x минус 2=9 в степени x равносильно$
$равносильно 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 6 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 8=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ при помощи тригонометрической окружности. Подходят числа: $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

641159

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна;

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Методы алгебры: Сведение к однородному, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641159	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$