Ре­ше­ние. а)  Рас­смот­рим тра­пе­цию ABCD с бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми AB и CD, обо­зна­чим M и N се­ре­ди­ны этих сто­рон со­от­вет­ствен­но. Пусть окруж­но­сти с диа­мет­ром AB и CD ка­са­ют­ся в точке O. Точки M, O, N лежат на одной пря­мой, по­это­му Тогда ра­ди­ус окруж­но­сти зна­чит, сле­до­ва­тель­но,

по­сколь­ку от­ре­зок MN  — сред­няя линия. Сле­до­ва­тель­но, а по­то­му в тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность.

б)  Зме­тим, что от­рез­ки AO и DO  — бис­сек­три­сы углов A и D, по­сколь­ку точка O  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти. Тогда

то есть От­ме­тим на от­рез­ке AD точки P и Q так, что AP  =  AM и QD  =  ND, тогда По тео­ре­ме ко­си­ну­сов на­хо­дим:

то есть Тогда и

Ответ: б) 2 и 9.