РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 640509 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Стереометрия. Призма

Кусок льда представляет собой правильную шестиугольную призму высотой 12 см. Его планируют расплавить и вновь заморозить так, чтобы получилась правильная треугольная призма, сторона основания которой в 2 раза больше стороны основания исходной. Чему будет равна её высота? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Пусть сторона основания шестиугольной призмы равна a, тогда сторона основания треугольной призмы равна 2a. Площадь основания правильного шестиугольника со стороной a равна $S_ш= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате .$ Площадь основания правильной треугольной призмы со стороной 2a равна $S_т= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 2a правая круглая скобка в квадрате = корень из 3 a в квадрате .$ Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Объемы шестиугольной и треугольной призм равны, откуда на искомую высоту h получаем уравнение:

$дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате умножить на 12= корень из 3 a в квадрате h,$

откуда находим: $h= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=18.$

Ответ: 18.

Ответ: 18

640509

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	640509	18