Ре­ше­ние. Будем счи­тать, что но­ме­ра цве­тов могут быть и боль­ше 2431, но если два но­ме­ра от­ли­ча­ют­ся на число, крат­ное 2431, то они обо­зна­ча­ют один цве­ток.

а)  Оче­вид­но, пчела по­се­тит сна­ча­ла все цветы с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми (1, 3, 5, ..., 2431), потом пе­ре­ле­тит на цве­ток  2 и по­се­тит все цветы с чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Всего она по­бы­ва­ет на 2431 цвет­ке.

б)  Пусть x + 1  — ми­ни­маль­ный номер цвет­ка, на ко­то­рый пчела смог­ла по­пасть. Зна­чит, за t дей­ствий она смог­ла сме­стить­ся на x цве­тов. По­вто­рив то же ко­ли­че­ство дей­ствий, она по­па­дет на цве­ток с но­ме­ром 2x + 1, потом 3x + 1 и так далее. Вы­бе­рем k так, чтобы

то есть возь­мем мо­мент, когда оче­ред­ная груп­па ходов за­став­ля­ет пчелу про­ле­теть не мень­ше круга. Если то она на­хо­дит­ся на цвет­ке с но­ме­ром

что про­ти­во­ре­чит ми­ни­маль­но­сти x. Зна­чит, от­ку­да Тогда пчеле уда­ет­ся по­се­тить цветы с но­ме­ра­ми 1, x + 1, 2x + 1, 3x + 1, ... и толь­ко их. Если бы она могла по­се­тить цве­ток между bx + 1 и то, сде­лав на дей­ствий боль­ше, она ока­за­лась бы между цве­та­ми и то есть между цве­та­ми и а зна­чит, между цве­та­ми 1 и что не­воз­мож­но.

Всего пчела по­се­ща­ет цве­ток. Но урав­не­ние не имеет целых ре­ше­ний.

в)  За­ме­тим, что за 2431 пе­ре­лет пчела сме­ща­ет­ся на число цве­тов, крат­ное 2431, то есть воз­вра­ща­ет­ся на ис­ход­ный цве­ток. По­это­му за 100 000 пе­ре­ле­тов она точно по­се­тит все тео­ре­ти­че­ски до­ступ­ные ей цветы. Как видно из преды­ду­ще­го пунк­та, нужно найти наи­мень­шее целое число, пред­ста­ви­мое в виде то есть найти наи­боль­ший целый де­ли­тель числа 2431 и взять его на роль x. При этом само число 2431 брать нель­зя  — оно со­от­вет­ству­ет пе­ре­ме­ще­нию на 2431 цве­ток, что за­пре­ще­но по усло­вию.

По­сколь­ку наи­боль­шим из осталь­ных де­ли­те­лей будет Если пчела будет пе­ре­ле­тать на 221 цве­ток, она смо­жет по­се­тить лишь 11 раз­ных цве­тов.

Ответ: а)  2431; б)  нет; в)  11.