Ре­ше­ние. а)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. За­ме­тим, что DM  — ме­ди­а­на и вы­со­та, а сле­до­ва­тель­но, и бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADB, зна­чит, точка O при­над­ле­жит DM. Тре­уголь­ни­ки DOP и OKM пря­мо­уголь­ные. При этом зна­чит, Тогда

сле­до­ва­тель­но, четырёхуголь­ник BDOK яв­ля­ет­ся впи­сан­ным.

б)  За­ме­тим, что тогда по об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: От­ку­да на­хо­дим:

Пря­мая AO  — бис­сек­три­са угла DAB. Пусть Тогда

от­ку­да тогда

Так как то

Cле­до­ва­тель­но,

По тео­ре­ме си­ну­сов где R  — ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около че­ты­рех­уголь­ни­ка BDOK. Тогда

Таким об­ра­зом,

Ответ: б)