РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 639753 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 701 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 27 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 10 умножить на 9 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени x минус 5, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: 3t в кубе минус 10t в квадрате плюс 10t минус 5, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 3t в квадрате минус 10t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 2, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 3t в квадрате минус 10t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно$

$равносильно t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби ,t не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы .$

$равносильно система выражений дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,t не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t\leqslant1,2 меньше t меньше 3. конец совокупности .$

При $t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ получим: $3 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$ откуда $x меньше минус 1.$

При $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t\leqslant1$ получим: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3 в степени x \leqslant1,$ откуда $минус 1 меньше x\leqslant0.$

При $2 меньше t меньше 3$ получим: $2 меньше 3 в степени x меньше 3,$ откуда $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Решение исходного неравенства: $x меньше минус 1;$ $минус 1 меньше x\leqslant0;$ $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка ; левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 701 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016.

Ключ