РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 639476 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. Используем формулу косинуса двойного угла $2 косинус в квадрате альфа минус 1= косинус 2 альфа$ :

$4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Теперь воспользуемся периодичностью и четностью косинуса:

$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$ $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

639476

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.7 Синус и косинус двойного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639476	3