PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Выделяя полные квадраты в числителе, получаем:
Тогда исходная система равносильна следующей:
Решим задачу графически. Уравнение 
задает окружность с центром в точке (3; −2) и радиусом 
В силу тождества 
окружность проходит через начало координат. Уравнение 
задает прямые, параллельные оси абсцисс. Поскольку x > 0, система имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда эти прямые имеют в правой относительно оси ординат полуплоскости ровно две точки пересечения с окружностью (см. рис.).
Из построенного рисунка находим количество решений системы в зависимости от значений параметра.
| y | Кол-во корней | a |
|---|---|---|
 | 0 |  |
 | 1 |  |
 | 2 |  |
 | 1 |  |
 | 2 |  |
 | 1 |  |
 | 0 |  |
Система имеет ровно два различных решения при или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |