РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 638901 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 421

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы понижения степени, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Примени формулы понижения степени, затем формулы приведения:

$синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка \dfrac Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка 2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка \dfrac Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка 2 равносильно$ $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка \dfrac Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка 2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус левая круглая скобка \dfrac Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка 2 равносильно$ $равносильно минус синус x=1 плюс синус x равносильно 2 синус x= минус 1 равносильно синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходит: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

638901

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 421

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы понижения степени, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	638901	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$