РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 637845 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=11 x минус 11 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс 4$ на отрезке [−5,5; 0].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =11 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: x плюс 6 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 11 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: x плюс 6 конец дроби =0, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 5, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 5.$ $система выражений новая строка 11 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: x плюс 6 конец дроби =0, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 5, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 5.$ $система выражений новая строка 11 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: x плюс 6 конец дроби =0, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 5, новая строка минус 5,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x= минус 5.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 5$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 5 умножить на 11 минус 11 натуральный логарифм 1 плюс 4= минус 51.$

Ответ: −51.

Ответ: -51

637845

-51