РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 637086 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 415

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов:

$логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно корень из 3 . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно корень из 3 . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно корень из 3 . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно корень из 3 . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 x минус 4 плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно корень из 3 . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; корень из 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

637086

$левая круглая скобка 0; корень из 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 415

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	637086	$левая круглая скобка 0; корень из 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$