PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет единственное решение.
Решение. Запишем уравнение в виде
Будем рассматривать выражение, стоящее в левой части уравнения, как функцию 
Требуется найти значения параметра a, при которых уравнение 
имеет единственный корень.
По смыслу задачи 
Для таких значений переменной справедливо равенство 
что непосредственно следует из тождеств:
Чтобы уравнение имело единственное решение, должно выполняться равенство 
то есть корнем должно быть число 1 или −1, и при этом не должно быть других корней.
Поскольку 
при всех значениях параметра, число 1 не является корнем ни при каком a. Определим, при каких значениях параметра число −1 является корнем. Найдем 
Решая уравнение 
получаем: 
или 
Осталось проверить, есть ли при найденных значениях а иные корни, кроме −1.
Пусть 
тогда:
значит,
а потому 
Следовательно, других корней, кроме −1, нет.
Если 
то
Покажем, что в этом случае функция f(x) помимо −1 имеет по меньшей мере еще один корень. Заметим, что 
и подберем такое число 
что 
Последнее неравенство будет верно, если 
и при этом 
Возьмем больший корень уравнения 
— 
Найденное 
тогда 
откуда 
Таким образом, непрерывная на отрезке [1; c] функция f(x) имеет разные знаки на концах отрезка. Следовательно, она обращается в нуль в какой-то точке этого отрезка, а потому 
—
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |