Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет более двух корней.
Решение. Обозначим 
получим квадратное уравнение с параметром: 
Оно имеет не больше двух корней. Чтобы найти их, запишем уравнение в виде
Очевидно, что 
или 
и других корней нет (также можно было воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета). Далее выделим полный квадрат, получаем:
Пусть 
тогда исходное уравнение имеет более двух корней тогда и только тогда, когда совокупность
Построим график совокупности (⁎) . Из графика получаем, что:
— при 
совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение, значит, исходное уравнение имеет не более двух корней;
— при 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения, значит, исходное уравнение имеет более двух корней;
— при 
совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение 
значит, исходное уравнение имеет не более двух корней;
— при 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения, значит, исходное уравнение имеет более двух корней.
Ответ: 
Примечание.
Дополнительно определим, сколько корней имеет исходное уравнение при различных значениях параметра a:
— при совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение 
значит, исходное уравнение имеет один корень 
— при 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения 
или 
значит, исходное уравнение имеет три корня 
— при 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения 
или 
значит, исходное уравнение имеет четыре корня 
— при совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение значит, исходное уравнение имеет два корня 
— при совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения или значит, исходное уравнение имеет четыре корня 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |