PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Пусть 
Тогда 
значит, в этом случае корнями могут быть числа 
при 
при 
Отдельно отметим, когда корни совпадают: 
при 
Пусть теперь 
Тогда 
значит, в этом случае корнями уравнения могут быть числа 
и 
при 
при 
Отдельно отметим, когда корни совпадают: 
при
Теперь подведем итоги:
— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
и
— 2 корня;
— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
и 
— 3 корня;
— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
— 4 корня;
— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
и 
— 2 корня;
— при 
корнями исходного уравнения являются числа — 4 корня;
— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
— 3 корня;
—— при 
корнями исходного уравнения являются числа 
и 
— 2 корня.
Таким образом, получаем 
a = 0, a > 2.
Ответ: a = 0, a > 2.
Приведем решение Натальи Захаровой.
Пусть 
тогда получим
Исходное уравнение имеет два корня, если корни 
и 
совпадают и при этом положительны, либо если один из них отрицательный, а второй положительный.
Корни 
и 
совпадают при a = 0, в этом случае t = 1 и исходное уравнение имеет два корня.
Корень отрицателен при 
тогда корень положителен, и исходное уравнение имеет два корня.
Корень отрицателен при тогда корень положителен, и исходное уравнение также имеет два корня.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек и / или | 3 |
С помощью верного рассуждения получены промежутки  и  множества значений a, возможно с включением границИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |