РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 630272 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404;

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 401;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405.

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус 2x плюс 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1 = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используем нечетность синуса, четность косинуса, формулу синуса двойного угла и разложим на множители:

$4 синус x косинус x минус 2 синус x минус 2 косинус x плюс 1 = 2 синус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка .$ $4 синус x косинус x минус 2 синус x минус 2 косинус x плюс 1 =$
$= 2 синус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка .$ $4 синус x косинус x минус 2 синус x минус 2 косинус x плюс 1 =$
$= 2 синус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка .$

Следовательно, уравнение равносильно совокупности:

$совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404;

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 401;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405.

Ключ