РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 630205 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Москва. Вариант 338;

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 338;

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Разные задачи.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $синус 2x минус 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$синус 2x минус 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус x минус косинус x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$ $синус 2x минус 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус x минус косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Проведем отбор на числовой окружности.

Ответ: a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ,\; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

630205

a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ,\; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$