Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. При
уравнение 
принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Оxa пару лучей: луч l1 с началом в точке (0; 1), совпадающий с прямой 
при 
и луч l2 с началом в точке (0; −1), совпадающий с прямой 
при 
Лучи l1 и l2 пересекаются в точке (−1; 0). При 
уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Oxa пару лучей: луч l3 с началом в точке (0; 1), совпадающий с прямой 
при 
и луч l4 с началом в точке (0; −1), совпадающий с прямой 
при 
Лучи l3 и l4 пересекаются в точке (1; 0).
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой 
с объединением лучей l1, l2, l3 и l4.
Каждый из лучей l1 и l3 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Каждый из лучей l2 и l4 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно два корня.
При 
и 
прямая проходит через общую точку лучей l2 и l4, l1 и l3 соответственно. Значит, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно три корня.
При 
прямая проходит через точки пересечения лучей l3 и l4, l1 и l2. Значит, при 
исходное уравнение имеет ровно два корня.
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно четыре корня.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
и 
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек и/или | 3 |
С помощью верного рассуждения получены промежутки  и  множества значений a, возможно, с включением граничных точекИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |