РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 630107 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 в степени x минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x минус 25 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $5 в степени x меньше или равно 5$ откуда $x меньше или равно 1,$ или $25 меньше 5 в степени x меньше 125,$ откуда $2 меньше x меньше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630107

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	630107	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$