Ре­ше­ние. а)  Пусть ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен R, тогда сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна Обо­зна­чим вы­со­ту ци­лин­дра H, а вы­со­ту пи­ра­ми­ды h. За­пи­шем те­перь объёмы ци­лин­дра и пи­ра­ми­ды:

От­сю­да

б)  Пусть точки M и N  — се­ре­ди­ны AB и CD со­от­вет­ствен­но. Пря­мые MN и CD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, пря­мые SO и CD также вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая CD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SMN и пря­мая AB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SMN. Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми равно рас­сто­я­нию между их про­ек­ци­я­ми на плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ную одной из них. Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо найти рас­сто­я­ние от точки N до пря­мой SM  — вы­со­ту NH тре­уголь­ни­ка SMN. Имеем:

Тогда

Ответ: б)