РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 628774 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=x в степени 5 минус 5x в кубе минус 270x.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=5x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 15x в квадрате минус 270.$

Сделаем замену $x в квадрате =t$ и решим полученное уравнение:

$5t в квадрате минус 15t минус 270=0 равносильно t в квадрате минус 3t минус 54=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 6. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате =9,x в квадрате = минус 6 конец совокупности . равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: -3

628774

-3

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628774	-3