РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628641 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 390

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 50 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 плюс 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 плюс 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 20 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 15, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда $t больше 0.$ Получаем:

$дробь: числитель: 50t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 20 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 15 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \undersett больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 20 меньше или равно 15 минус дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 35 плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \undersett больше 0\mathop равносильно 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 35 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 30 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 15t в квадрате минус 140t плюс 45 меньше или равно 0 равносильно t в квадрате минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби t плюс 3 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 9.$ $дробь: числитель: 50t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 20 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 15 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 20 меньше или равно 15 минус дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 35 плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 35 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 30 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 15t в квадрате минус 140t плюс 45 меньше или равно 0 равносильно t в квадрате минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби t плюс 3 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 9.$ $дробь: числитель: 50t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 20 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 15 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 20 меньше или равно 15 минус дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 35 плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 35 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 30 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 15t в квадрате минус 140t плюс 45 меньше или равно 0 равносильно t в квадрате минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби t плюс 3 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 9.$ $дробь: числитель: 50t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 20 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 15 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 20 меньше или равно 15 минус дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 35 плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно 50 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 35 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 30 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 15t в квадрате минус 140t плюс 45 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби t плюс 3 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 9.$

Вернёмся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 9 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2