Ре­ше­ние. а)  Пусть P и N  — про­ек­ции точек K и L на сто­ро­ну CD. Тогда KL  =  3, LN  =  1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции PKLN по­лу­чим:

по­это­му пря­мая KL со­став­ля­ет с пря­мой CD угол 45°. Пря­мая AK яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла DAB, по­это­му тоже со­став­ля­ет с пря­мой CD угол 45°. От­сю­да сле­ду­ет, что точки A, K, L лежат на одной пря­мой. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  За­ме­тим, что по­это­му BAM рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, по­это­му Пусть T  — про­ек­ция точки C на пря­мую BM. Тогда вы­со­та тре­уголь­ни­ка CLM, про­ве­ден­ная к ML, равна TM. За­ме­тим, что

Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка CLM равна

Ответ: б)