PDF-версии: Тип 18 № 628277 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Выделение полного квадрата
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при 
Выделим в левой части полный квадрат:
откуда следует, что
Равенство возможно, только если обе части равны нулю, откуда следует, что x = −2 или a = 0.
1. Пусть x = −2. Получается уравнение 
которое имеет единственное решение 
Следовательно, при 
уравнение имеет решение x = −2.
2. Если 
то a = 0. Получаем уравнение x2 = 0, которое имеет решение x = 0.
Ответ: или a = 0.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: или a = 0.
или a = 0.628277
или a = 0.Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Выделение полного квадрата