Тип 16 № 628244 
Финансовая математика. Кредиты
i
В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2022 | Июль 2023 | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,4S | 0,2S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 3 млн рублей.
Решение. В январе 2023 года долг будет составлять 1,15S млн рублей, а в июле 2023 года — 0,7S млн рублей. Значит, выплата в 2023 году составит 0,45S млн рублей.
В январе 2024 года долг будет составлять 1,15 · 0,7S = 0,805S млн рублей, а в июле 2024 года — 0,4S млн рублей. Значит, выплата в 2024 году составит 0,405S млн рублей.
В январе 2025 года долг будет составлять 1,15 · 0,4S = 0,46S млн рублей, а в июле 2025 года — 0,2S млн рублей. Значит, выплата в 2025 году составит 0,26S млн рублей.
В январе 2026 года долг перед банком составит 1,15 · 0,2S = 0,23S млн рублей, а в июле — 0 рублей. Значит, выплата в 2026 году составит 0,23S млн рублей.
Решим систему:

Наибольшее целое решение этой системы — 6.
Ответ: 6.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 6.